Конец математики, какой мы её знали. Теренс Тао объявил новую эпоху
Один из величайших математиков современности предложил концепцию «Математика 2.0», в которой поиск доказательств перестанет быть главной интеллектуальной задачей человека.
Искусственный интеллект (ИИ) научился решать математические задачи быстрее, чем научное сообщество успевает проверять результаты. На фоне публикации сотен машинных доказательств один из самых известных математиков мира, лауреат Филдсовской премии Теренс Тао, выступил в Калифорнийском технологическом институте (Caltech) с концепцией «Математика 2.0». На лекции 9 октября учёный предупредил, что прежняя система математических исследований перестаёт соответствовать возможностям ИИ, а погоня за новыми доказательствами способна даже навредить развитию науки.
Поводом для обострения дискуссии стала масштабная публикация OpenAI. Компания 6 октября открыла доступ к 722 математическим рукописям, объединённым в 372 группы взаимосвязанных результатов. Материалы подготовила экспериментальная модель, которую пока не выпустили для широкой публики. Разработчики утверждают, что ИИ решил или существенно продвинул решение сотен открытых задач из различных разделов математики. Однако публикация доказательства ещё не означает, что научное сообщество подтвердило его правильность, оригинальность и значимость.
Объём работ оказался настолько большим, что математики начали обсуждать не только достижения нейросети, но и последствия массовой публикации результатов без привычной научной экспертизы. Часть доказательств представлена в формате, который позволяет проверить логические рассуждения с помощью системы Lean, однако автоматическую проверку прошли далеко не все материалы. Даже формально правильное доказательство может повторять ранее опубликованную работу, не объяснять происхождение идеи или не давать исследователям нового понимания предмета.
Особенно резко отреагировала Association for Human Mathematics, выступающая за сохранение человеческой роли в математических исследованиях. Организация раскритиковала массовую публикацию машинных результатов, указав на проблемы авторства, возможного заимствования чужих идей и перегрузки научного сообщества. Претензии касаются не самого факта применения ИИ, а практики, при которой компании выпускают сотни решений, оставляя независимым специалистам трудоёмкую проверку. Молодые исследователи рискуют потратить месяцы на изучение материалов, которые могут обесценить уже начатые научные проекты.
Теренс Тао в своём докладе объяснил происходящее переходом от дефицита математических доказательств к их изобилию. На протяжении почти столетия поиск нового доказательства требовал исключительных интеллектуальных усилий, поэтому научные институты, система признания заслуг и исследовательские приоритеты строились вокруг редкости подобных достижений. Теперь мощные ИИ-модели способны сравнительно быстро находить решения задач, которые прежде считались сложными, причём пользователю не всегда требуются глубокие знания соответствующей области.
Математика оказалась особенно удобной дисциплиной для машинного поиска. В отличие от биологии или экспериментальной физики, многие математические результаты можно проверить без лабораторий, физических измерений и дорогостоящего оборудования. Доказательства существуют в цифровой форме, огромные массивы научной литературы доступны для обработки, а формальные системы позволяют автоматически устанавливать логическую корректность рассуждений. Сочетание подобных условий сделало математику одним из приоритетных направлений развития передовых ИИ-моделей.
При этом Тао предостерёг от преувеличения возможностей нейросетей. По словам математика, большинство задач на переднем крае современной науки остаются нерешёнными даже при огромных вычислительных затратах. Возможности ИИ крайне неравномерны. Машина способна продемонстрировать выдающийся результат в одной области и оказаться беспомощной в другой, особенно когда требуется субъективная оценка, взаимодействие с реальным миром или работа с недостаточно изученными данными. Впечатление, будто нейросети уже покорили всю математику, во многом создают сообщения об успехах, за которыми остаются невидимыми многочисленные неудачные попытки.
Главную проблему Тао видит глубже, чем профессиональная конкуренция человека с машиной. Математики занимаются исследованиями не исключительно ради окончательного ответа. Попытки решить сложную задачу часто приводят к открытию новых методов, неожиданных закономерностей и целых научных направлений. Тао сравнил открытые математические проблемы с маяками, которые помогают исследователям ориентироваться в неизвестной области. Если ИИ мгновенно доставляет готовый результат, учёные могут пропустить открытия, которые появились бы во время самостоятельного поиска. Массовое производство доказательств способно ускорить решение отдельных задач, одновременно обедняя окружающую научную среду.
Чтобы показать, почему правильный ответ не всегда равнозначен хорошему результату, математик предложил мысленный эксперимент с лекарством от рака. Представим, что продвинутая нейросеть разработала смесь ранее неизвестных химических веществ, способную уничтожать опухолевые клетки. Математическая модель предсказывает эффективность препарата, расчёты проходят формальную проверку, а сама смесь успешно завершает третью фазу клинических испытаний. Однако никто из людей не понимает, каким образом ИИ нашёл формулу и почему препарат работает.
Тао предложил задуматься, достаточно ли успешных испытаний для доверия подобному лечению. Неизвестный механизм действия может скрывать долгосрочные побочные эффекты, а ИИ теоретически способен найти решение, которое формально удовлетворяет условиям испытания, но не соответствует более широкой цели безопасного лечения. Математик спрашивает, захотел бы пациент перед введением препарата убедиться, что хотя бы один специалист понимает механизм его действия или математическую модель, использованную при разработке. Пример не описывает реальное лекарство или медицинское открытие, а показывает разницу между формально подтверждённым результатом и пониманием его последствий.
Именно человеческое понимание Тао предлагает поставить в центр «Математики 2.0». Вместо бесконечной гонки за количеством решённых задач ИИ следует использовать для объяснения уже известных теорем, поиска более понятных доказательств, объединения разрозненных исследований и обнаружения новых общих принципов. Нейросети также могут помогать строить крупные формальные библиотеки математических знаний и проверять, какие предположения действительно необходимы для доказательства конкретного результата.
Первые примеры нового подхода уже существуют. В проекте Equational Theories Project исследователи объединили человеческие и автоматизированные методы, чтобы установить истинность или ложность более 22 миллионов утверждений универсальной алгебры. Вместо последовательного изучения отдельных примеров специалисты получили возможность анализировать огромные семейства математических объектов и выявлять закономерности, которые прежде оставались недоступными. Тао рассматривает подобные исследования как переход от изучения единичных случаев к масштабным экспериментам над целыми массивами математических данных.
Другой пример связан с обновлённым Mathathon, который Caltech планирует провести 13–15 ноября. Участники будут применять открытые ИИ-инструменты не для рекордного количества новых решений, а для поиска более ясных и удобных доказательств известных результатов. Организаторы хотят сохранить за человеком понимание математических идей и требуют раскрывать, каким образом участники применяли языковые модели. Параллельно Caltech и Американский институт математики разрабатывают платформу, которая должна учитывать потребности самих исследователей, а не исключительно показатели производительности ИИ.
Спор вокруг машинных доказательств возник не на пустом месте. Ещё в сентябре OpenAI объявила о серьёзном прогрессе в задаче Навье-Стокса, относящейся к знаменитым проблемам тысячелетия. После подобных заявлений ведущие математики начали требовать прозрачных методов проверки, корректного указания авторства и соблюдения научных процедур. Компания сформировала независимую консультативную группу по математике и ИИ, однако публикация сотен новых рукописей показала, что участники дискуссии пока не договорились о приемлемых правилах работы.
Концепция Тао предлагает другой критерий успеха. Если раньше выдающимся достижением считалось получение доказательства, в эпоху мощных нейросетей всё большее значение приобретает способность объяснить результат, связать его с другими знаниями и применить без непредвиденных последствий. Человеческая роль не обязательно исчезает вместе с автоматизацией поиска, но привычные представления о научной ценности придётся пересмотреть. По мнению Тао, будущее математики зависит не от количества задач, которые ИИ сумеет закрыть, а от того, насколько глубже люди смогут понять мир с помощью новых инструментов.